29.05.2018, 16:11
Добрый день, коллеги!
Как обычно, я не расскажу вам как разбогатеть и пост будет скорее теоретическим, но я надеюсь, что некоторые найдут для себя что-то полезное.
Совсем недавно была неприятная ситуация с привилегированными акциями ТРК, которая привела к довольно нервной реакции многих держателей привилегированных акций Ленэнерго. Эта история вызвала бурное обсуждение в группе - некоторые сочли правильным продать акции, другие решили подождать прояснения и ничего не делали. В комментариях были слова про вероятности, матожидание и всё такое прочее. Поскольку эти слова мне немного знакомы, я решил слегка углубиться в проблему. А благодаря лёгкой форме графомании, с результатом можете ознакомиться и вы.
Какие факторы влияют в данной ситуации на решение продать или держать?
Интуитивно понятно, что это:
а) ощущение вероятности, с которой вас лишат дивидендов
б) накопленная прибыль, подлежащая налогообложению в случае продажи
в) потеря дивиденда, в случае продажи по ложной причине (многие могут не откупить после рассеившегося дыма по психологическим причинам)
г) время, оставшееся до получения налоговой льготы (если держите 1,5-2 года, сложнее продать до истечения 3 лет). Косвенно этот параметр связан с накопленной прибылью из пункта выше, ибо в данной конкретной акции, чем раньше вы её купили, тем выше ваша прибыль
д) мнение и действия признанных экспертов и авторитетов - “если умный человек решил продать, наверное и мне надо продать”
е) другие косвенные факторы, которые я сходу не придумал или которые сложно оценить.
Итак, попробую сформулировать задачу следующим образом (с рядом допущений и упрощений):
- у инвестора Дональда есть пакет привилегированных акций Ленэнерго со средней ценой покупки P0 = 60
- на момент, когда Дональд узнал, что акции могут быть в опасности, продать их можно примерно по цене Pnow = 100
- Дональд держал пакет акций уже два года и через год сможет продать их без уплаты НДФЛ по ставке Tax.rate = 0.13 по ожидаемой цене Pmax = 150
- Если же акции не продавать, в негативном случае акция упадёт сильнее и надолго стабилизируется около Pmin = 40
- При этом, в ближайшее время, в случае положительного исхода, ожидается выплата дивиденда Div = 13.5 (в рублях)
Для расчётов также понадобится ставка дисконтирования D.rate = 0.07
Решение, которое Дональд должен принять: стоит ли продать акции по текущей цене (100) или уехать в кругосветное путешествие, не глядя в терминал и продать акции только через год, когда не нужно будет платить налог с прибыли (а может и и-за убытка).
Для расчётов нужно прикинуть, насколько вероятен негативный исход против позитивного.
Вероятность эту можно только сочинить на основе интуиции/опыта или подвести под неё некоторую базу, например, посчитать количество случаев, когда выносилось негативное решение и поделить на общее количество решений (или вариации на эту тему). Очевидно, это очень тонкое место во всей логике принятия решения. Тем не менее, Дональд - опытный инвестор и считает, что своим ощущениям можно доверять.
Вероятность, что акционеров оставят ни с чем он оценил в Prob.neg = 0.05 , соответсвенно, вероятность положительного исхода равна Prob.pos = 1-Prob.neg = 0.95 .
Далее нужно посчитать финансовый результат на одну акцию, для продажи через год/прямо сейчас, для каждого из сценариев. Будущие цены для случая планируемой продажи через год дисконтируем.
Исход 1) Не обманут, продам через год:
Cash00 = Pmax / (1 + D.rate) - Pnow + Div * (1-Tax.rate) = 150/1.07 - 100 + 13.5 * 0.87 = 51.93
Налог на разницу цены купли/продажи не платим, дивиденд не дисконтируем - всего пара месяцев осталась, при имеющихся допущениях не играет роли, но налог на дивиденд всё же вычитаем.
Исход 2) Обманут, но всё равно продам через год:
Cash10 = Pmin / (1 + D.rate) - Pnow = 40/1.07 - 100 = -62.62
По аналогии, дисконтируем будущие деньги от продажи, чтобы привести к эквиваленту сегодняшнего дня. Поскольку сценарий с обманом, то дивиденов нет. Налогов так же через год нет (а вообще, убыток получился)
Исход 3) Не обманут, но продам сейчас:
Cash01 = (Pnow - P0) * (1 - Tax.rate) = (100 - 60) * 0.87 = 34.8
Платим налог с прибыли.
Исход 4) Обманут, продам сейчас:
Cash01 = (Pnow - P0) * (1 - Tax.rate) = (100 - 60) * 0.87 = 34.8
Платим налог с прибыли. Исход такой же как в прошлом случае, но теперь нужно применить нашу выдуманную вероятность и посчитать что мы с учётом этой вероятности получим в случае продажи через год и в случае немедленной продажи:
Результат 1. Продаём через год:
Uyear = Prob.pos * Cash00 + Prob.neg * Cash10 = 0.95 * 51.93 + 0.05 * (-62.62) = 46.20
Результат 2. Продаём сейчас:
Unow = Prob.pos * Cash01 + Prob.neg * Cash11 = 0.95 * 34.8 + 0.05 * 34.8 = 34.8
Uyear > Unow , исходя из этих расчётов Дональд решает акции не продавать, выключает терминал и отправляется в кругосветное путешествие на год!
При оценке вероятности обмана вплоть до 14%, при заданных параметрах, формально принимается такое же решение, хотя значение пограничное - при 15% чаша весов начинает склоняться в пользу немедленной продажи. По мере увеличения этой вероятности, естественно, решение о немедленной продаже становится всё более очевидным.
Как я написал выше, оценка вероятности - слабое место подобного подхода к принятию решения, но желающие могут подставить в вычисления свои цифры (если постановка задачи вообще выглядит для вас подходящей) и сопоставить с принятым решением.
Кроме того, если бы мы собрали статистику данных (средняя цена покупки, планируемая цена продажи, фактическая цена продажи (если продал), время до освобождения от налога…), в совокупности с принятым решением, по-идее, мы могли бы получить распределение и оценить вероятность обмана с точки зрения группы акционеров.
Что можно было бы сделать ещё?
- Добавить в расчёты косвенные доходы/потери - например, не продав акции можно израсходовать нервные клетки, это тоже не бесплатно.
- Схема принятия решения может быть сложнее - решение может зависеть от дополнительных переменных, например, учитывать вероятность события в течение года, котрое всё равно приведёт к продаже акций раньше даты освобождения от налогов (крах рынка из-за санкций и маржинколлы, например).
- Вместо детерминированных цен акций для негативного и позитивного сценария также использовать случайные величины и действовать в контексте их распределения, провести симуляции…
…однако, кажется пост пора заканчивать.
Аналогичным образом можно считать целесообразность покупки акций на плечи, правда, с тем же недостатком - вероятность, строго говоря, нельзя брать с потолка.
Всем успехов и правильных решений!
P.S.: Надеюсь, нигде не ошибся, не считая специально сглаженных углов или упрощений.