Петерс. Фрактальный анализ финансовых рынков.
Большая часть книги не легла из-за языка математики.
Тезисно. Направления.
При прочтении отбросил математическую составляющую книги.
Гипотеза эффективного рынка (EMH) недостаточно хорошо подтверждается эмпирическими данными.
Фрактальный анализ - попытка обобщить Теорию рынка капитала (CMT).
Одна из проблем ЕМН - попытка упростить “рынок” до среднего рационального инвестора.
Однако, реально на рынках инвесторы действуют по разным причинам, разные инвесторы действуют по своим стратегиям и на разных инвестиционных горизонтах.
Стабильность рынков связана с разнородностью инвесторов.
Если бы все инвесторы имели один и тот же горизонт инвестиций, одинаково реагировали на одну и ту же информацию, то рынки были бы нестабильны.
Фрактальная геометрия - геометрия Демиурга.
В отличие от евклидовой она основывается на грубости и ассиметрии.
Евклидова геометрия полезна в качестве общего упрощения мира Демиурга.
Фрактальная геометрия напротив характеризуется самоподобием и повышением сложности при увеличении.
Демиург создал не только фрактальное пространство, но и фрактальное время.
Фрактальное время.
Конфликт между симметрией евклидовой геометрии и ассиметрией реального мира.
Традиционно события рассматриваются либо как случайные, либо как детерминированные.
В детерменированном событии все события во времени определены с момента создания.
Противоположный взгляд - все события случайны и не исходят ни из какй структуры или порядка во времени.
Во фрактальном времени случайность и детерминизм, хаос и порядок сосуществуют.
Во фрактальной форме хвойного дерева мы видим это взаимодействие.
Дерево обладает глобальной структурой и локальной случайностью.
Мы знаем и можем сказать как выглядит любое хвойное дерево (можем предсказать его глобальную форму с высокой точностью), однако на уровне ветвей - каждая ветвь уникальна.
Каждое дерево обладает локальной случайностью и глобальным детерминизмом.
Фондовый рынок состоит из инвесторов у которых разный индивидуальный инвестиционный горизонт (от тик-трейдеров до долгосрочных инвесторов), который может быть упорядочен во времени.
Стабильный рынок - рынок, где все участники подвергаются одинаковым рискам и все участники могут проводить операции друг с другом.
Пятиминутные трейдеры сталкиваются с тем же риском крупного события, что и трейдеры с недельным горизонтом.
Если в масштабе времени дейтрейдера имеет место крах, то другие трейдеры, имеющие другие инвест горизонты рассматривают такой крах как возможность покупки и они делают эту покупку.
Тем самым рынок остается стабильным потому что он не имеет характерного масштаба времени.
Когда весь инвест горизонт рынка сокращается и каждый становится одноминутным трейдером, то рынок становится беспорядочным и нестабильным.
Следовательно, рынок поглащает удары до тех пор, пока сохраняет свою фрактальную структуру.
В мире Демиурга случайность равняется новшеству, а детерминизм объясняет, как система использует новшество. На рынках новшество - информация, а детерминизм - это то, как рынки оценивают эту информацию.
Испытания на “эффективность рынка” долго сосредотачивались на том, могут ли краткосрочные прогнозы быть сделаны с достаточной точностью, чтобы принести прибыль. Количественные исследования показывали, что трудно получить прибыль от краткосрочного (меньше недели) оживления на рынке, однако удлинение горизонта времени улучшает нашу прогнозирующую способность.
Свойства фрактала - самоподобие (точная форма существует только математически (например, треугольник Серпинского), но также самоподобие может быть качественным (дерево и ветви)).
Свойство самоподобия делает фрактал масштабно-инвариантным.
Еще одно свойства фрактала - масштабирование происходит по степенному закону (вещественное число, возвещенное в степень), а не по экспоненте (е, возведенное в степень).
То есть фрактал обладает свойством фрактальной размерности, которая может описывать либо физическую структуру (легкое), либо временной ряд.
Фрактальная размерность.
-
Возьмем простой объект - полый пластмассовый шарик с отверстиями.
Он не трехмерный - есть отверстия. Он не двумерный - обладает глубиной.
Он меньше чем тело, но больше чем плоскость. Его размерность между двойкой и тройкой. Это нецелое число - фрактальная размерность. -
Треугольник Серпинского. Больше, чем линия, но меньше чем плоскость. В его пределах есть промежутки имеющие форму треугольников. И эти разрывы классифицируют треугольник Серпинского как потомка Демиурга, его размерность предствляет дробь.
Фрактальная размерность характеризует то, как предмет заполняет пространство. Кроме того, она описывает структуру предмета при изменении коэффициента увеличения или при изменении масштаба предмета. Для физических (или геометрических) фракталов такой закон подобного преобразования имеет место в пространстве. Фрактальный временной ряд изменяет масштаб статистически, во времени.
Фрактальная размерность временного ряда измеряет, насколько изрезанным является временной ряд.
Согласно ожиданиям прямая линия должна иметь фрактальную размерность 1, равную ее евклидовой размерности. Фрактальная размерность случайного временного ряда составляет 1,50.
Фрактальная размерность временного ряда важна, т.к. она признает, что процесс может быть где-то между детерминистическим (линия с фрактальной размерностью 1) и случайным (фрактальная размерность 1,50).
Валюта не имеет инвестиционной стоимости. Она объект, которым торгуют, но она не является ценной бумагой. Прибыль от валюты можно получить только спекулируя на ее стоимости против стоимости другой валюты.
Гипотеза фрактального рынка.
Рынки капитала недостаточно хорошо описываются нормальным распределением и теорией случайных блужданий.
Устойчивые рынки против эффективных рынков.
Для устойчивого рынка необходима ликвидность, которая гарантирует:
- цена, которую получат инвесторы, близка к той, которую рынок считает справедливой
- инвесторы с различными инвест горизонтами могут торговать друг с другом
- когда возникает дисбаланс спроса и предложения не наступает паника и стихийное бегство
Ликвидность - не то же самое, что объем торговли. Самые крупные крахи произошли при высоком объеме и низкой ликвидности.
По другому низкую ликвидность можно назвать несбалансированным объемом торговли.
Источник ликвидности - инвесторы с различными инвестиционными горизонтами и различными представлениями о “справедливой цене”.
Гипотеза фрактального рынка подчеркивает воздействие ликвидности и инвест горизонтов на поведение инвесторов.
Гипотеза не налагает никаких статистических требований на процесс.
При нарушении фрактальной структуры рынки становятся нестабильными. Нарушение происходит тогда, когда инвесторы с длинными инвест горизонтами либо прекращают участвовать на рынке, либо становятся краткосрочными инвесторами.
Когда инвест горизонт становится однородным, рынок входит “в свободное падение”.
Для расширения кругозора.
- Теория рынка капитала (СМТ)
- Современная портфельная теория (MPT)
- Нормальное распределение, волатильность
- Фрактальные временные ряды
- Фрактальная размерность
- Гипотеза эффективного рынка (EMH)
- Гипотеза фрактального рынка
- Игры хаоса
Почитать.
Петерс. Хаос и порядок на рынках капитала.