Башелье

[Oleg]

к информации о Башелье

Движения цен на рынке не вполне случайны: помимо информации их формируют устойчивые настроения участников. Это делает возможным использование фигур теханализа

В конце XIX века примерно в одно и то же время появились две совершенно противоположные по смыслу концепции, описывающие поведение цен на фондовом рынке. В 1900 году Луи Башелье написал диссертацию «Теория спекуляций», основанную на наблюдениях за ценами облигаций на Парижской бирже. За семь лет до Эйнштейна он предложил формальную математическую модель случайного блуждания, в соответствии с которой поведение цен было похоже на движение броуновской частицы под ударами мелких молекул.

С 1890-го по 1902 год Чарльз Доу, первый редактор газеты The Wall Street Journal и автор самого известного биржевого индекса, написал серию статей, которая позже превратилась в «теорию Доу». Он считал, что поведение цен описывается закономерными тенденциями, то есть направленными движениями вверх или вниз, которые отражают господствующее на бирже мнение о будущем экономики или отдельной компании. Так началось противостояние двух принципиально противоположных концепций, которое не окончено и по сей день.

ПАТТЕРНЫ ПРОТИВ СЛУЧАЙНОСТИ

Предположение Башелье с 1930-го по 1950 год превратилось в гипотезу эффективного рынка, где большое количество независимых рациональных участников быстро и правильно принимают решения на основе поступающих данных. В результате вся имеющаяся на рынке информация включается в цены, а их поведение оказывается случайным блужданием, которое невозможно прогнозировать. Эта гипотеза господствовала в академической теории финансов вплоть до конца XX века.

Теория Доу пришлась больше по нраву трейдерам, реально торгующим на фондовом рынке, поскольку позволяла принимать решения на основе анализа ценовых графиков, что с точки зрения гипотезы эффективного рынка делать бессмысленно: все видимые глазом движения цен являются причудливой игрой случая, как выпадение красного или черного в рулетке. Однако практики знали, что это не так или, по крайней мере, не совсем так. Уже в 30-х годах ХХ века на основе положений Чарльза Доу была разработана классификация типичных вариантов поведения цен, означающих смену или продолжение наблюдаемой рыночной тенденции. Сейчас их называют «фигурами» или «паттернами», а обнаруживаются они на графиках с помощью технического визуального анализа. В отличие от индикаторного теханализа, требующего иногда достаточно сложных расчетов, визуальный весьма прост: для него необходимо только видеть график цены и помнить наиболее важные фигуры.

Теория Доу пришлась по нраву трейдерам, реально торгующим на фондовом рынке, поскольку позволяла принимать решения на основе анализа ценовых графиков

Между тем даже сегодня фигуры технического анализа остаются одной из наиболее спорных тем. С одной стороны, их видит на графиках практически любой начинающий трейдер. С другой — работа паттернов по правилам, описанным в книгах, вызывает большие сомнения, особенно когда начинается «поверка гармонии алгеброй», то есть формальные и статистически правильные исследования. Если рассматривать паттерны отвлеченно от рынка, как некие образы, картинки, возникающие в графиках цены, то грамотная статистическая проверка будет неизменно приводить к печальному результату: вероятность срабатывания фигуры по книжному сценарию близка к 50%. Однако иногда это происходит очень даже четко. В связи с этим возникает вопрос: можно ли отличить ситуацию, когда фигура сработает, от обратной? Иногда можно.

[Oleg]

Башелье считают первым, кому удалось смоделировать стохастический процесс, ныне именуемый Броуновским движением. Описанный им процесс стал частью его диссертации ‘Теория спекуляций’ (‘The Theory of Speculation’), опубликованной в 1900-м. В этой диссертации обсуждается, как использовать Броуновское движение для расчета цен опционов. Таким образом, ‘Теория спекуляции’ стала исторически первой работой, где высшая математика помогает в изучении финансов. Благодаря этому, Башелье многие называют пионером в изучении финансовой математики и случайных процессов.

[Oleg]

Теория спекуляции. Луи Башелье.

В тот день 1900 года пред “судейские” очи Пуанкаре предстал один из его учеников, работавший над докторской диссертацией. Его звали Луи Башелье. Должностей для всех обладателей звания доктора философии не хватало, поэтому защита диссертации обычно представляла собой тяжелый, мучительный процесс. Молодой математик получил в лучшем случае посредственное образование, а два последних экзамена сдавал самому Пуанкаре и комиссии, уполномоченной принимать докторскую диссертацию. Более простой экзамен из двух был устным; его стандартную тему выбирали и утверждали заранее. Башелье выпала тема из гидроаэромеханики.

Проверке подлежали как знание предмета, так и навыки устного изложения темы, ведь второе важно для человека, претендующего на звание профессора. Поскольку по названной теме специализировался один из членов комиссии, Жозеф Бусинеск, Башелье предстояло тяжелое испытание. Но, как следует из окончательного отчета комиссии, претендент продемонстрировал “глубокое знание” предмета. Основной же экзамен заключался в защите собственных исследований. Претендент не мог рассчитывать на быстрое одобрение своей работы комиссией.

Диссертация на тему “Theorie de la Speculation” (“Теория спекуляции”) не была посвящена ни сложным числам, ни теории функций, ни дифференциальным уравнениям, ни другим темам, бывшим тогда в математической моде. Французское слово speculation, второе значение которого “размышление”, не относилось к какой-нибудь форме мысли. И монографией о философии случая эта диссертация тоже не была. Речь шла о спекулятивной торговле правительственными облигациями на Парижской фондовой бирже, или Bourse, процветающем логове капитализма.

Здание биржи построили по образцу греческого храма, а возвышалось оно на противоположном — географически и интеллектуально — прославленной Сорбонны берегу. В те времена, впрочем, как и в сегодняшней Франции, разнузданная спекуляция пользовалась дурной репутацией. Инвестиции имели важное общественное значение, а чистая биржевая игра порицалась. Биржевую торговлю фьючерсами легализовали всего за 15 лет до описываемых событий. А так называемая “короткая продажа”, — когда спекулянт продает ценные бумаги, которых он не имеет, чтобы затем, при снижении цены, опять купить их, — вообще считалась неприличной.

Хотя к 1900 году уже было выпущено несколько книг о финансовых рынках, статуса учебной дисциплины эта область экономической науки еще не приобрела, и уж тем более вряд ли данную тему можно было назвать подходящей для провинциала, рассчитывающего получить одобрение и покровительство со стороны ученого совета Парижского университета.Выступление претендента не привело профессоров в восторг. Пуанкаре, комментируя диссертацию, заметил, что “тема, выбранная месье Башелье, несколько далека от тех, которые обычно предпочитают наши кандидаты”. Он похвалил некоторые “оригинальные” идеи диссертации и пожелал докладчику, чтобы тот лучше разработал самую необычную из них. Однако это не та работа, которую можно удостоить высшей похвалы, поэтому Башелье присвоили степень mention honorable (“почетный отзыв”), но не ires honorable (“с особым отличием”), которая стала бы для диссертанта пропуском к блестящей математической карьере.

Ему пришлось провести следующие 27 лет в борьбе за признание и место во французской академической среде. Он колесил по городам Франции, работая учителем средней школы и приглашенным преподавателем университета в Париже, в Безансоне возле швейцарской границы, в Дижоне и в Ренне. К счастью для Башелье, его диссертация появилась в одном крупном научном журнале, благодаря чему не потерялась для истории.

[Oleg]

Французский математик Луи Башелье. Теория вероятности.

Работы в этой области начались в 1900 году. Молодому французскому математику Луи Башелье хватило безрассудства изучать финансовые рынки в то время, когда “настоящие” математики не снисходили до столь низменной темы, как деньги.

В совершенно отличном от сегодняшнего мире XVII столетия Паскаль и Ферма (тот самый, для доказательства знаменитой “последней теоремы” которого потребовались 350 лет) разработали, в помощь увлекающимся азартными играми аристократам, теорию вероятностей. В 1900 году Башелье сделал следующий за фундаментальным анализом и диаграммами шаг, дав толчок новой масштабной волне в теории вероятностей, распространив ее на французские правительственные облигации.

Его основная модель, которую часто называют “случайным блужданием”, на самом деле очень близка к теории Паскаля и Ферма. В ней постулируется, что цены с равной вероятностью могут подняться или упасть подобно тому, как при подбрасывании монеты может с равной вероятностью выпасть орел или решка. Поэтому (как если бы цены определялись подбрасыванием монеты, частым и непрерывным) вся суматоха на фондовой или товарной бирже оказывается буквально статичной — некий белый (т.е. фоновый) шум того же рода, какой мы слышим из динамика радиоприемника, не настроенного на конкретную станцию.

Амплитуда колебаний цен доступна для измерений. Большинство изменений (а именно 68%) — это небольшие движения вверх или вниз, в пределах одного “стандартного отклонения” (так математики называют простой критерий разброса данных) от среднего значения. В диапазон двух стандартных отклонений попадают 95%, а трех — 98%. Наконец — вскоре мы увидим, насколько важно данное замечание, — можно ожидать лишь чрезвычайно малого количества очень больших изменений. Если все движения цен изобразить на бумаге, получим гистограмму колоколообразной формы: многочисленные мелкие изменения сгруппированы в средней части колокола, а по его краям расположены редкие большие скачки.

[Oleg]

Луи Жан-Батист Альфонс Башелье. Биография Луи Жан-Батист Альфонс Башелье.

В1900 году, как и ныне, Французская академия представляла собой элитарную организацию, несвободную от такого порока, как групповщина; в ней с трудом терпели людей не своего круга, раскольников и диссидентов.

Луи Жан-Батист Альфонс Башелье был “чужаком” с самого начала. Он родился в шумном портовом городе Гавре 11 марта 1870 года в семье процветающего коммерсанта. Отец будущего математика, Альфонс Башелье, был известным торговцем вином; венесуэльское правительство назначило его вице-консулом, своим представителем в этом порту. Дед ученого был местным банкиром и поэтом. Луи вырос и стал красивым молодым человеком с белокурыми волосами, голубыми глазами и орлиным носом, о чем сказано в его военных документах.

Общую привлекательную картину завершал высокий по тем временам рост — 175 см. Но со смертью обоих родителей в 1889 году счастливая юность резко закончилась. Башелье, которому исполнилось 19 лет, был вынужден прервать учебу и начать работать в семейном бизнесе. Вскоре его призвали в армию. Для него это означало потерю возможности сделать обычную для Франции академическую карьеру, а именно получить образование в одной из престижных grandes ecoles (приравненные к университетам специализированные высшие школы) Республики, в которых формировалась и укреплялась элита нации. Эти высшие школы были французским аналогом британских университетов Оксфорда и Кембриджа или Лиги плюща (объединение восьми самых престижных американских университетов).

Продолжить образование Башелье смог лишь когда ему было уже 22 года. Он поступил в Парижский университет как студент-математик, поскольку доступ в это учебное заведение был открыт для всех выпускников средней школы. Не имея хорошей подготовки, Луи учился посредственно. Так, один экзамен ему пришлось пересдавать несколько раз, но и последняя попытка далась с большим трудом. Его работа в самом деле была оригинальной, основанной на собственных идеях автора. Однако на современников она не произвела впечатления.

На лекциях студенты поднимали недовольный шум, потому что Башелье не мог закончить уравнения на доске, не сверяясь со своими записями. Это считалось дурным примером для учеников, которого не должен подавать хороший педагог. Однажды он сделал выговор студентам, заявив, что они должны в совершенстве знать греческий алфавит, но некоторое время спустя стало очевидно, что лектор и сам его забыл.

В письме 1921 года некий чиновник из министерства образования назвал Башелье “оппозиционером”. В нем также говорилось, что в начале преподавательской карьеры Башелье получил работу по ходатайству министерства в знак признания его заслуг как боевого лейтенанта Первой мировой войны, несмотря на возражения со стороны других математиков. Ему явно недоставало столь необходимого для карьерного роста умения учитывать общественное мнение. “Не орел”, — криво усмехнувшись, заметил чиновник.

[Oleg]

Луи Башелье - хаотическое начало

В начале XX века французский математик Луи Башелье представил к защите в Высшей общей школе в Париже докторскую диссертацию под названием «Теория спекуляции», где предложил оригинальную модель ценообразования акций на Парижской бирже. Башелье использовал идею броуновского движения для моделирования ценообразования на биржевых рынках. Спекулянты бомбардируют биржу случайными потоками заявок двух типов - приказов на покупку и приказов на продажу. Потоки заявок, в свою очередь, бомбардируют цену актива и приводят к колебаниям биржевых цен. Башелье перешел от самой цены к величине приращения цены за рассматриваемый период времени.

В случае, если число заявок на покупку превышало число заявок на продажу за тот же временной период, то цена биржевого актива возрастала на небольшую положительную постоянную величину, которую Башелье назвал квантом. В противном случае цена актива падала. Приращение цены вело себя как случайная величина. Случайный поток заявок приводил к случайному изменению цены биржевого актива.

Самым интересным и интригующим оказался тот факт, что полностью отсутствовала статистическая зависимость между изменениями цены в разные моменты времени. Величина коэффициента корреляции приращения цены биржевого актива для различных временных периодов оказалась равной нулю! Сегодняшнее изменение цены актива никак не зависело от вчерашнего изменения цены. Невозможно было предсказать будущее приращение цены финансового инструмента, используя всю информацию о ценах в прошлом.

Открытие Башелье было слишком сложным не только для спекулянтов-практиков, но и для ученых-экономистов, которым потребовалось еще около полувека, чтобы понять и оценить в полной мере то, что сделал Башелье. Лишь после Второй мировой воины экономисты начинают активно использовать методы случайных блужданий в своих исследованиях. Здесь следует особо отметить новаторские работы известного английского статистика Кендалла по анализу краткосрочного поведения цен инструментов фондового и сырьевого рынков США, которые были опубликованы в 1953 г.

В них было впервые показано отсутствие временных корреляций во временных рядах и продемонстрирована пригодность использования модели случайного блуждания для моделирования процессов ценообразования на биржевых рынках. Результаты Башелье и Кендалла легли в основу теории эффективного рынка, которая образует фундамент современной финансовой экономики и определяет основное научное направление развития исследований биржевых рынков. Основной вывод этого теоретического подхода может быть сформулирован так: «Экономический мир - лишь плод случайности».

[Oleg]

Zinenko A.V. Primenenie modeli Bashele k sovremennim optsionam.pdf (596.0 KB)